Conversões da unidade de tempo (t)

Sempre que a unidade do tempo (t) for diferente da unidade da taxa (i), devemos converter o tempo. O esquema a seguir ilustra as operações que devemos fazer para as conversões de tempo. Por exemplo: para transformar um número em anos para meses, devemos multiplicar por 12. Já para transformar o número de meses em anos, dividimos por 12.

Juros Simples

É um sistema de capitalização em que os juros são sempre os mesmos para todos os meses (no caso de se trabalhar com uma capitalização mensal). Ou seja, o valor dos juros é calculado uma única vez sobre o capital inicial e é aplicado em todos os meses considerados na capitalização. Existem casos em que cálculos judiciais utilizam os juros simples. 

Para compreender melhor a lógica, os cálculos e as fórmulas de juros simples, vamos analisar um exemplo que ilustra o fluxo de juros.

Fluxo - Juros Simples

Suponhamos os seguintes dados:

Capital: C = R$ 4000 

Taxa mensal: i = 5% = 0,05 

Tempo: 6 meses 

Logo, os juros aplicados mensalmente serão:

5% de 4000 

0,05 . 4000 = R$ 200 

A figura a seguir ilustra como serão calculados os juros e o montante a cada mês:

Exemplo 2

Um capital de R$ 800,00 foi aplicado a taxa de 18% a.a. por um período de 45 meses a juros simples. 

a) Qual o valor total dos juros? 

b) Qual o valor total disponível nessa aplicação no final do período?

Resolução

a) A partir do enunciado:

C = 800 

i = 18% = 0,18 

t = 45 meses ÷ 12 = 3,75 anos 

J = C . i . t

J = 800 . 0,18 . 3,75 

J = 540 

Logo, os juros totais são de R$ 540,00. 

b) M = C + J

M = 800 + 540 

M = 1340 

Logo, no final da aplicação teremos R$ 1340,00.

Exemplo 3

Um capital de R$ 620,00 foi aplicado a juros simples por 18 meses gerando um total de R$ 876,68. 

a) Qual o valor total dos juros no período considerado? 

b) Qual a taxa mensal da aplicação?

Resolução

a) Do enunciado, temos: 

C = 620,00 

M = 876,68 

t = 18 meses 

M = C + J

876,68 = 620,00 + J 

J = 876,68 – 620,00 

J = R$ 256,68 

b) J = C . i . t

256,68 = 620,00 . i . 18 

256,68 = 11160 . i 

i = 256,68 / 11160 

i = 0,023 

Logo, a taxa foi de 2,3% a.m.

Exemplo 4

Um capital de R$ 3500,00 foi aplicado a juros simples a uma taxa de 3,5% a.m. resultando em um montante de R$ 6195,00. Qual foi o período da aplicação?

Resolução

Do enunciado, temos: 

C = 3500 

M = 6195 

i = 3,5% a.m. = 0,035 

M = C + J

6195 = 3500 + J

J = 6195 – 3500 

J = R$ 2695,00 

J = C . i . t

2695 = 3500 . 0,035 . t 

2695 = 122,5. t 

t = 2695 / 122,5 

t = 22 meses

Juros compostos

É um sistema de capitalização em que os juros são recalculados a cada mês (no caso de se trabalhar com uma capitalização mensal). Ou seja, o valor dos juros é calculado com base no montante obtido no mês anterior. Esse sistema é o famoso “juros sobre juros”. É utilizado em aplicações financeiras como, por exemplo, poupança, fundos e bolsa de valores.

Para compreender melhor a lógica, os cálculos e as fórmulas de juros simples, vamos analisar um exemplo que ilustra o fluxo de juros.

Fluxo - Juros Simples

Suponhamos os seguintes dados:

Capital: C = R$ 4000 

Taxa mensal: i = 5% = 0,05 

Tempo: 6 meses 

Logo, os juros aplicados mensalmente serão calculados sempre sobre o montante do último mês. A figura a seguir ilustra como serão calculados os juros e o montante a cada mês:

Fórmulas - juros compostos

Já vimos a fórmula:

M = C + J

Ela é válida tanto para juros simples como para juros compostos. Porém, existem fórmulas específicas para juros compostos:

Em que:

  J = juros 

  C = capital 

  i = taxa 

  t = tempo 

  M= montante

Observação: o tempo (t) deve estar na mesma unidade da taxa (i).

Exemplos resolvidos - juros compostos

Exemplo 5

Um capital de R$ 2500,00 foi aplicado, a juros compostos, a uma taxa de 2,5% a.m. por um período de 12 meses. 

a) Qual o valor total disponível nessa aplicação no final do período? 

b) Qual o valor total dos juros?

Resolução

a) Do enunciado, temos: 

C = 2500 

i = 2,5% = 0,025 

t = 12 

M = 2500. (1 + 0,025)¹² 

M = 2500. 1,025¹² 

M = R$ 3.362,22

b) M = C + J

3362,22 = 2500 + J

J = 3362,22 - 2500

J = R$ 862,22

Exemplo 6

Um capital de R$ 800,00 foi aplicado a taxa de 18% a.a. por um período de 45 meses a juros compostos. 

a) Qual o valor total disponível nessa aplicação no final do período? 

b) Qual o valor total dos juros?

Resolução

a) Do enunciado, temos: 

C = 800 

i = 18% = 0,18 

t = 45 meses ÷ 12 = 3,75 anos

M = R$ 1488,15

b) M = C + J

1488,15 = 800 + J

J = 1488,15 - 800

J = R$ 688,15

Exemplo 7

Um capital de R$ 620,00 foi aplicado a juros compostos por 18 meses gerando um total de R$ 876,68. 

a) Qual o valor total dos juros no período considerado? 

b) Qual a taxa mensal da aplicação? 

Resolução

a) Do enunciado, temos: 

C = 620,00 

M = 876,68 

t = 18 meses 

M = C + J

876,68 = 620 + J

J = 876,68 - 620

J = R$ 256,68

b)

t = 16,99997 ou seja, 17 meses.